Digitale Signatur

Eine digitale Signatur ist ein kryptografisches Verfahren, bei dem zu einer "Nachricht" (d.h. zu beliebigen Daten) eine Zahl (die "digitale Signatur") berechnet wird, deren Urheberschaft und Zugehörigkeit zur Nachricht durch jeden geprüft werden können. Digitale Signaturen basieren auf asymmetrischen Kryptosystemen und verwenden folglich ein Schlüsselpaar, das aus einem privaten (d.h. geheimen) und einem öffentlichen (d.h. nicht geheimen) Schlüssel besteht. Diese Schlüssel werden als privater und öffentlicher Signaturschlüssel bezeichnet.

Mit digitalen Signaturen lassen sich sichere elektronische Signaturen ("fortgeschrittene elektronische Signaturen") gem. §126a BGB erzeugen.

Die beiden Begriffe digitale Signatur und elektronische Signatur sind allerdings nicht inhaltsgleich.

Das Grundprinzip

Aus den zu signierenden Daten und dem privaten Signaturschlüssel wird durch eine eindeutige Rechenvorschrift die Signatur berechnet. Verschiedene Daten müssen mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit zu einer anderen Signatur führen, und die Signatur muss für jeden Schlüssel einen anderen Wert ergeben. Bei deterministischen digitalen Signaturverfahren ist die digitale Signatur durch die Nachricht und den Schlüssel eindeutig festgelegt, bei probabilistischen digitalen Signaturverfahren gehen Zufallswerte in die Signaturberechnung ein, so dass die digitale Signatur zu einer Nachricht und einem Schlüssel viele verschiedene Werte annehmen kann.

Bei einer digitalen Signatur wird der private Schlüssel nicht direkt auf die Nachricht angewendet, sondern auf deren Hash-Wert, der mittels einer Hash-Funktion (wie z.B. SHA-1) aus der Nachricht berechnet wird. Um Angriffe zu verhindern, muss diese Hash-Funktion kollisionsresistent sein, d.h. es muss praktisch unmöglich sein, zwei Nachrichten zu finden, deren Hashwert identisch ist.

Die Prüfung einer digitalen Signatur erfolgt mit Hilfe des entsprechenden öffentlichen Schlüssels, der Signatur und der Nachricht. Das Ergebnis der Prüfung zeigt an, ob die Signatur mit dem (zum öffentlichen Schlüssel korrespondierenden) privaten Schlüssel für diese Nachricht berechnet wurde. Somit lassen sich Fälschungen der Signatur, nachträgliche Verfälschungen der Nachricht und die Urheberschaft der Signatur prüfen.

Sicherheit

Bei digitalen Signaturen soll es praktisch unmöglich sein, eine Signatur zu fälschen oder verfälschen, oder eine zweite Nachricht zu erzeugen, für die diese Signatur ebenfalls gültig ist. Dies impliziert unter anderem, dass sich der private Schlüssel nicht aus dem öffentlichen Schlüssel berechnen lässt.

Die Sicherheit eines digitalen Signaturverfahrens hängt in erster Linie von den gewählten Parametern ab; insbesondere müssen die Schlüssel eine Mindestlänge aufweisen um Angriffe abzuwehren. Außerdem hängt die Sicherheit eines Signaturverfahrens immer auch von der verwendeten Hash-Funktion ab. Diese muss kollisionsresistent sein, um eine sichere digitale Signatur zu gewährleisten. Außerdem gibt es oft effektive Angriffe auf bestimmte Implementierungen (theoretisch sicherer) digitaler Signaturverfahren, z.B. Seitenkanal-Angriffe oder das Ermitteln des privaten Schlüssels aus einer unzureichend geschützten persönlichen Sicherheitsumgebung (PSE).

Die theoretische Untersuchung der Sicherheit von digitalen Signaturen ist Gegenstand der Kryptoanalyse. Dabei werden unterschiedliche Angriffsziele und -szenarien betrachtet. Sicherheitsbeweise fußen meist auf einer Reduktion zu einem anderen Verfahren, d.h. es wird nachgewiesen, dass das Signaturverfahren sicher ist, solange ein anderes (unter Umständen besser untersuchtes) Verfahren sicher ist. Nur selten gelingt es, die Sicherheit eines digitalen Signaturverfahrens auf die Schwierigkeit eines bekannten Berechnungsproblems zurückführen. Zwar basieren die meisten Verfahren auf prominenten Problemen, wie z.B. der Faktorisierung oder dem diskreten Logarithmus in endlichen Körpern oder elliptischen Kurven, d.h. das Brechen des Signaturverfahrens ist höchstens so schwer wie das Lösen des entsprechenden Berechnungsproblems. Bei den meisten Verfahren ist jedoch unbekannt, ob das Brechen (bei Verwendung einer kollisionsresistenten Hash-Funktion) genauso schwer ist, wie das Lösen des Problems. Das Vertrauen in die Sicherheit der bekanntesten Signaturverfahren (z.B. RSA oder DSA) resultiert daher vor allem aus der Tatsache, dass sie trotz 20-30 Jahre umfangreicher Forschung nicht gebrochen werden konnten.

Übliche Verfahren & viel viel Theorie

Das mit Abstand bekannteste und am meisten eingesetzte digitale Signaturverfahren ist RSA, für das verschiedene Verfahren zum Auffüllen des Hash-Wertes (Padding) verwendet werden können. Die Sicherheit von RSA basiert auf der Schwierigkeit, große Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen (Faktorisierung). Dies ist auch Grundlage für die Sicherheit des Signaturverfahrens von Rabin.

Viele digitale Signaturverfahren basieren auf dem diskreten Logarithmus in endlichen Körpern, wie z.B. DSA, das El-Gamal, die Schnorr-Signatur, die Pointcheval-Stern-Signatur, XTR oder die Cramer-Shoup-Signatur. Auf dem diskreten Logarithmus in elliptischen Kurven beruht die Sicherheit von ECDSA, ECGDSA oder Nyberg-Rueppel-Signaturen - diese Verfahren werden auch als Elliptische-Kurven-Kryptosysteme bezeichnet. Alle Verfahren, die auf dem diskreten Logarithmus (in endlichen Körpern oder auf elliptischen Kurven) beruhen, sind probabilistisch.

Andere digitale Signaturverfahren basieren auf linearen Codes, wie die McEliece-Niederreiter-Signatur, oder auf Gittern, wie die Goldreich-Goldwasser-Halevi-Signatur oder NTRU.

Manche digitale Signaturverfahren besitzen bestimmte Eigenschaften, wie z.B. nicht-abstreitbare digitale Signaturen (undeniable signatures) oder blinde Signaturen (blind signatures); andere ermöglichen es, die signierte Nachricht aus der Signatur wiederherzustellen (message recovery), wie z.B. die Nyberg-Rueppel-Signatur oder RSA mit dem Padding-Verfahren nach ISO 9796-2.

Prinzipiell kann jedes digitale Signaturverfahren mit beliebigen Hash-Funktionen kombiniert werden, solange die Länge der Hashwerte für die gewählten Parameter des Signaturverfahrens geeignet ist. Internationale und nationale Standards legen jedoch oftmals mit dem Signaturverfahren auch die Hash-Funktion fest (z.B. FIPS-PUB 186-2) oder geben zumindest Empfehlungen (z.B. ANSI X9.62).

Die Bundesnetzagentur veröffentlicht jedes Jahr eine Empfehlung für kryptographische Algorithmen für die Erzeugung qualifizierter elektronischer Signaturen. In der Empfehlung von 2006 werden als geeignete digitale Signaturverfahren RSA, DSA und DSA-Varianten die auf elliptischen Kurven basierend (z.B. ECDSA, ECGDSA) genannt. Zu jedem dieser Verfahren werden die Mindestlängen für die Schlüssel sowie weitere Anforderungen an die Parameter und die Hash-Funktionen angegeben.

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